ポートフォリオの最適化モデルって何？

投資したい商品を選んだあと、「それぞれをどれくらいの割合（比率）で持つべきか」という問題に直面します。この疑問に対して、直感や勘ではなく、データや計算を使って一番効率が良い割合を見つけようとするのが「ポートフォリオ最適化モデル」です。

このコラムでは、基本となる「平均分散最適化」と、プロの現場の知恵を取り入れた「ブラック・リッターマン・モデル」の考え方を分かりやすく整理します。

このコラムで押さえたいこと

1. 平均分散最適化と効率的フロンティア

平均分散最適化は、1952年にハリー・マルコビッツが発表した投資理論の出発点です。

この考え方では、各資産の「期待できるリターン（平均）」と「値動きのブレ幅（リスク・標準偏差）」、そして「お互いの値動きの連動しやすさ（相関）」をもとに、無数にある組み合わせの中から最も効率の良い割合を計算します。

そうして導き出される一番良い組み合わせを結んだ曲線が 「効率的フロンティア」 です。この線の上にある組み合わせは、「同じリスクなら一番リターンが高く、同じリターンなら一番リスクを抑えられる」状態を示しています。

平均分散最適化 — 効率のよい配分を探す

さまざまな配分の中から、同じリスクならリターンが最も高い組み合わせ（効率的フロンティア）を見つけます。灰色の点が配分の候補、青い線がフロンティアです。

平均分散最適化は理屈としてはとても美しいものですが、実際の運用でそのまま使うには大きな壁があります。それが 「入力する予想の数字が少しズレただけで、結果が大きく狂ってしまう」 という点です。

過去のデータから将来のリターンを予想して計算するとき、予想値をコンマ数パーセント変えただけで、「ひとつの資産が100%近くになって、他の資産が0%になってしまう」といった極端な偏りがよく起こります。

また、現実の相場では、大暴落が起きたときに普段は別々の動きをしていた株と債券が一緒に下がってしまうなど、理論通りにいかないこともあります。そのため、教科書通りの計算結果をそのまま実際の投資に使うのは難しいとされてきました。

平均分散最適化は前提に敏感

期待リターンの推定を少し変えただけで、ある銘柄に極端に偏った配分が出ることがあります。理論上は正しくても、実務ではそのまま使いにくい理由です。

この「極端な偏りが出てしまう」という弱点を解決するために、投資銀行のゴールドマン・サックスにいたフィッシャー・ブラックとロバート・リッターマンが考え出したのが 「ブラック・リッターマン・モデル」 です。

このモデルの工夫は、次の2段階で考える点にあります。

市場全体のバランスを基準にする: まず、世界中の市場全体が現在どのような割合で成り立っているか（市場の平均点）を出発点にします。
自分の相場観をほどよくブレンドする: その上で、「アメリカ株は欧州株よりももう少し伸びそうだ」といった自分なりの予想や見通しを、どれくらい自信があるかという度合いとともに重ね合わせます。

Black-Litterman は「土台 + 微調整」で配分を考える

まず市場全体の配分を出発点にし、そこに自分の見通しを少しだけ加えます。最初から全部を予想で決めないので、極端な偏りが出にくくなります。

この方法を使うことで、ひとつの資産に極端に偏ってしまうのを防ぎながら、市場の平均点をベースにした落ち着いたポートフォリオを作ることができます。現在、多くの機関投資家やロボアドバイザーなどの仕組みでも、この考え方が広く使われています。

個人投資家が自分で難しい計算式を解く必要はありません。大切なのは、次の2つのポイントを理解しておくことです。

最適化モデルは「未来を当てる予言ツール」ではなく、「自分の資産のバランスがおかしくなっていないかを客観的に確かめる道具」として活かすのがおすすめです。

モデルは「未来の予言」ではなく「バランスを確かめる道具」

どんなに高度な計算を使っても、将来の相場を完璧に当てることはできません。しかし、「なぜ自分はこの資産をこの割合で持っているのか」を落ち着いて説明できるようにするための心強い味方になります。